Hitung FPB dan KPK
Apa Itu FPB dan KPK?
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih tanpa menyisakan sisa. FPB sering juga disebut sebagai faktor persekutuan komposit terbesar.
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi oleh dua bilangan atau lebih. KPK biasanya digunakan saat mencari titik temu dari dua kelipatan berbeda.
Rumus Hubungan FPB dan KPK
Untuk dua bilangan asli a dan b, hasil kali FPB dan KPK selalu sama dengan hasil kali kedua bilangan itu sendiri:
Dengan rumus ini, jika kita sudah menemukan FPB lewat algoritma Euclid, KPK dapat langsung dihitung tanpa mendaftar semua kelipatan satu per satu.
Cara Mencari FPB dan KPK dengan Faktorisasi Prima
- Faktorkan setiap bilangan menjadi perkalian bilangan prima.
- FPB: kalikan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil dari kedua bilangan.
- KPK: kalikan semua faktor prima yang muncul dengan pangkat terbesar dari kedua bilangan.
Langkah Pohon Faktor
Pohon faktor adalah diagram yang memecah sebuah bilangan menjadi cabang-cabang faktornya sampai tersisa bilangan prima di ujung cabang. Caranya: bagi bilangan dengan faktor prima terkecil yang habis membaginya, tulis pasangan faktornya sebagai cabang, lalu ulangi pada setiap cabang yang masih bukan prima hingga seluruh ujung cabang berupa bilangan prima. Hasil akhirnya adalah faktorisasi prima bilangan tersebut, misalnya 12 = 2² × 3 dan 18 = 2 × 3².
Contoh Soal: FPB dan KPK dari 12 dan 18
Faktorisasi prima: 12 = 2² × 3 dan 18 = 2 × 3².
- FPB: ambil faktor sama dengan pangkat terkecil → 2¹ × 3¹ = 6
- KPK: ambil semua faktor dengan pangkat terbesar → 2² × 3² = 36
- Cek rumus: KPK(12,18) = (12 × 18) / FPB(12,18) = 216 / 6 = 36
Tabel Perbedaan FPB dan KPK
| Aspek | FPB | KPK |
|---|---|---|
| Arti | Faktor terbesar yang sama | Kelipatan terkecil yang sama |
| Nilainya | Selalu lebih kecil atau sama dengan bilangan terkecil | Selalu lebih besar atau sama dengan bilangan terbesar |
| Cara cari | Pangkat terkecil faktor prima bersama | Pangkat terbesar semua faktor prima |
| Dipakai untuk | Menyederhanakan pecahan, membagi barang dalam kelompok sama besar | Menyamakan penyebut pecahan, menentukan pertemuan periode/kejadian |
| Contoh 12 & 18 | FPB = 6 | KPK = 36 |
Panduan singkatnya: gunakan FPB saat jawaban harus lebih kecil dari kedua bilangan (membagi atau menyederhanakan), dan gunakan KPK saat jawaban harus lebih besar (menggabungkan atau menyamakan periode).
Pertanyaan Umum
Apa itu FPB?
FPB adalah faktor terbesar yang sama dari dua bilangan, yaitu bilangan terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut tanpa sisa. Contoh: FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Apa itu KPK?
KPK adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan, yaitu bilangan terkecil yang habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Contoh: KPK dari 12 dan 18 adalah 36.
Apa fungsi kalkulator FPB dan KPK?
Tools ini membantu menghitung FPB dan KPK secara otomatis menggunakan algoritma Euclid, sekaligus menampilkan faktorisasi prima dan langkah-langkahnya agar kamu bisa belajar prosesnya.
Apa beda cara cepat dan faktorisasi prima?
Algoritma Euclid menghitung FPB lebih cepat karena hanya melibatkan pembagian berulang tanpa mendaftar semua faktor. Faktorisasi prima lebih lambat tetapi memperlihatkan struktur bilangan sehingga bagus untuk belajar konsep.
Apakah tools ini gratis?
Ya, kalkulator FPB dan KPK ini sepenuhnya gratis dan bisa dipakai sebanyak apapun tanpa perlu daftar atau login.